まず猫を入れるキャリーにも、入りやすいものと、そうじゃないものがあります。入れやすいキャリーの特徴として、
①キャリー自体が自立する
②ジップではなく蓋で開閉ができる
③キャリーの上部が開く
という3点が挙げられます。私が勤務している病院ではこれらの特徴を満たすリッチェルというメーカーのキャリーを使っています。

反対に入れづらいキャリーの特徴は、布製でキャリーが自立しない、ジップで閉める必要がある、出入り口が小さい、などです。
キャリーは診察中にも、土台の部分だけ使うこともできます。図のように検査や治療をキャリーの中で行うことで、猫のストレスを軽減できます。

まずステップ1は猫が気に入るタオルやブランケットを探します。そこにしばらく座ってもらい猫の匂いがつくようにしましょう。

ステップ2ではそのタオルをキャリーの中に入れます。キャリーが組み立てられていると警戒しますので、下半分だけのキャリーの中にタオルを置きましょう。

その段階になれたらステップ3として、蓋をつけた状態に慣れてもらいましょう。

ステップ4ではドアを閉めてみます。あまり長く閉めていると怖がるので、最初は数分だけにしましょう。

それに慣れたらキャリーの中にいる時間を伸ばすのがステップ5です。10〜20分ほど入れてみましょう。

最後はキャリーに入ったまま持ち上げて、キャリーが揺れる事にならします。

健康な状態だとしても、10歳未満は年に1回、10歳以上は年に2回の健康チェックが推奨されています。
子猫の方が慣れやすいので、将来病院嫌いにならないよう、動物病院に定期的に通うプログラムが、ねこ医学会から啓発されています。「こねこフレンドリープログラム」といって、月1回、10ヶ月齢まで病院に通います。これはワクチンや避妊去勢手術などがある時はそのタイミングで、特に予定がなくても身体検査や爪切りの練習などで、月1回は病院に行きます。その時にトリーツをあげて、病院＝怖い場所ではない、ということを覚えてもらいます。

これらの対策を実施しても、どうしても病院に連れて行けない猫は存在します。強引に慣らそうとしても、関係性が悪化しますので絶対に無理に捕まえたりするのはやめましょう。
その場合は私の病院では飼い主さんだけきてもらって、症状を伺ったり、便や尿を持参してもらってできる範囲の検査をしています。
また往診という選択肢もあります。近年は往診を専門にしている動物病院も増えてきましたので、一度相談してみても良いでしょう。ただし往診でも捕獲ができない可能性があるので、猫の性格と状況を伝えた上で往診の相談をしましょう。